根据中华人民共和国刑法百三十四条的规定，违法运输危险物质罪是指运输危险物质，违反规定，危及公共安全的行为。根据刑法百三十五条的规定，违法运输危险物质罪的法律后果如下：

刑事处罚

违法运输危险物质罪是一种刑事犯罪，犯罪行为严重侵害公共安全，因此该罪行会受到刑事处罚。根据刑法百三十六条的规定，对于犯有违法运输危险物质罪的个人，如果危害情节较轻，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；如果危害情节较重，可处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，可处七年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。

责任追究

不仅违法运输危险物质的个人可能会受到刑事处罚，还可能被追究刑事责任的单位。根据刑法百三十七条的规定，单位犯罪指的是公司、企事业单位、事业单位、社会团体、民办非企业单位和其他组织犯罪。如果单位犯罪属于机关或者国有公司、企事业单位的，违法运输危险物质的责任人员可能会被追究个人刑事责任。对单位犯罪直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依法追究刑事责任。单位犯罪可以受到罚款、没收违法所得、责令停产停业、暂扣或者吊销许可证、许可证书、执照等经济处罚，并可将其负责人员和其他直接责任人员处以刑事处罚。

民事赔偿

违法运输危险物质罪所造成的事故往往会给他人的人身财产权益带来损害。根据刑法百三十九条的规定，因犯罪行为受害人受到人身损害，或者对财产遭受损害的，可以要求赔偿。因违法运输危险物质罪造成他人损害的被告人，应当赔偿受害人的损失，包括医疗费、住院费、误工费、残疾赔偿金、丧葬费等合理支出。同时，违法运输危险物质的责任单位还应承担相应的民事赔偿责任。

罚金和没收财产

根据刑事诉讼法第八十条的规定，对于违法运输危险物质罪的被告人，可以处罚金。罚金的数额根据犯罪的性质、情节和影响大小来决定。同时，根据刑法百三十七条的规定，对个人犯罪可以没收违法所得。对单位犯罪可以没收违法所得，并可以并处罚金。

其他后果

除了刑事处罚、责任追究、民事赔偿、罚金和没收财产之外，违法运输危险物质罪还可能会引发其他后果。例如，可能会导致公司的声誉受损，进一步带来商业损失；可能会遭受行政处罚，如吊销营业执照、许可证等；还可能会面临社会公众的谴责，对个人形象和信誉造成影响。

综上所述，违法运输危险物质罪的法律后果包括刑事处罚、责任追究、民事赔偿、罚金和没收财产，以及其他可能引发的后果。这些法律后果的存在旨在维护公共安全、保护人民群众的生命财产安全，从而建设一个安全、和谐的社会。