根据中华人民共和国刑法的相关规定，过失投放危险物质罪是针对那些在进行生产经营活动或者处置危险物质时，由于违反安全管理规定，造成危险物质泄漏、散布或者丢失，给他人身体健康或者财产造成重大损害的犯罪行为。其法律出处主要是中华人民共和国刑法百一十六条和百一十七条的规定。

一、刑法百一十六条

根据刑法百一十六条，犯过失投放危险物质罪的，造成严重后果的，处三年以下有期徒刑或者拘役；致人重伤、死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑。

该条规定了过失投放危险物质罪的基本刑罚。根据行为人的过失程度、后果严重程度，可以对犯罪嫌疑人处以三年以下有期徒刑或者拘役，如果造成他人重伤或死亡，则可判处三年以上七年以下有期徒刑。

二、刑法百一十七条

根据刑法百一十七条，对犯过失投放危险物质罪的单位，可以并处罚金；情节严重的，可以责令停产、停业；造成严重后果的，可以责令关闭。对从事危险物质经营活动的单位，以及危险物质生产经营的许可机构，依照前款的规定处罚。

该条规定了对于单位犯过失投放危险物质罪的刑罚。单位可以被处以罚金，并且在情节严重的情况下，还可以被责令停产、停业；如果造成严重后果，则可以被责令关闭。此外，对于从事危险物质经营活动的单位以及危险物质生产经营的许可机构，也适用上述规定进行处罚。

三、其他法律规定

此外，根据相关的法律法规和司法解释，当过失投放危险物质罪具备以下情形时，法院还可以从重处罚：

1. 使用虚文件、材料或者胁迫、贿赂等手段取得危险物质生产经营许可证的；

2. 在进行危险物质生产经营活动时，隐瞒危险物质的性质、性能、危险性或者违法、违禁行为的；

3. 故意篡改、伪造、出租、倒卖危险物质生产经营许可证、生产记录的；

4. 进行焚烧、掺杂等行为，掩盖或减轻危险物质泄漏或丢失后果的；

5. 其他违法行为造成严重后果的。

这些补充规定进一步明确了过失投放危险物质罪的刑罚，并对造成严重后果以及其他违法行为进行了进一步界定。

根据中华人民共和国刑法及相关法律法规的规定，过失投放危险物质罪的刑罚主要以有期徒刑和罚金形式进行处罚，对于单位还可以取责令停产、停业或者关闭等措施。在特定情形下，法院还可以从重处罚。这些规定的出台旨在保护公众安全和维护社会秩序，对于违反安全管理规定、造成严重后果的犯罪行为起到了有力的威慑作用。